Correction de la note précédente
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Soit la fonction hi pour chacune des courbes en fonction du temps t, pour i variant de 1 à 6.
Pour chacune des fonctions, on considère leur dérivée h'i.
Cette fonction dérivée représente l'accroissement du niveau dh/dt dans le récipient ad hoc.
Le cas le plus simple: le cylindre 2.
L'augmentation du niveau dans le cylindre est régulier dans le temps, constant par unité de temps. La dérivée est une constante.
Seule courbe possible: la droite. A
Les cas connexes: les cônes 1 et 3.
Respectivement, on a une fonction dérivée décroissante et croissante.
Cône 1: le niveau augmente de moins en moins rapidement par unité de temps. Le volume à remplir s'évase.
Cône 3: le niveau augmente de plus en plus rapidement par unité de temps. Le volume à remplir se rétrécit.
Seules courbes possibles: type parabole en distinguant les concavités, respectivement F et D.
Le cas semblable au cylindre: les deux cylindres superposés 6.
Il y aura donc 2 droites liées par une discontinuité, changement de la valeur de la dérivée (deux constantes).
Cela correspond a un changement du niveau de remplissage par unité de temps. Courbe E
Le cas semblable aux cônes: le sablier 5
Il y aura donc deux paraboles liées de concavités différentes d'abord à dérivée croissante puis décroissante (point d'inflexion).
En théorie, la jonction se fait en un point entre les deux cônes. A la limite, volume nul. La dérivée est infinie. La partie de la courbe a ce niveau est verticale. Le niveau de remplissage s'accroît de plus en plus brutalement du au rétrécissement.
Courbe B
Cas de la sphère 4
Le remplissage est de plus en plus lent puis de plus en plus rapide sans discontinuité à la jonction des deux demi-sphères. C'est le point d'inflexion: changement de concavité pour la courbe.
Courbe C
Les bons couples: 2A 1F 3D 6E 5B 4C