Solution: tour du monde + 1

1. Calcul numérique.

Circonférence de la terre = longueur de la corde initiale

P = 2 x 3,14 x 6 370 =    

40 003,6 km

Longueur de la corde allongée de

1 m

P + 1 = 40 003,6 + 0,001 =

40 003,601 km

Rayon R de ce nouveau cercle

P = 2 x 3,14 x R

R = 40 003,601 /  ( 2 x 3,14 )

R =

6 370,000159 km

Calcul de l’écart

R – r = 6 370,000159 – 6 370 =

0,000159 km

soit

16 cm

A vous d’imaginer les animaux pouvant passer avec cet écart.

1. Calcul littéral

On note P et p respectivement les circonférences du grand et du petit cercle avec pour rayons respectifs R et r.

Longueur de la corde initiale : p = 2 x Pi X r

Longueur de la corde augmentée de 1 m : p + 1 = 2 x Pi x R

Différence membre à membre des deux équations formant le système :

p + 1 – p = 2 x Pi x R – 2 x Pi x r

      1      = 2 x Pi x (R-r)

Calcul de l’écart          R – r = 1/(2xPi) = 

0,16 m

     soit    

16 cm

Cette seconde manière permet une vérification du précédent résultat. Mais mieux, elle démontre que la terre peut être remplacée par un quelconque cercle, la base d’un seau ou d’un bol par exemple.

Après ajout de

1 m

à la corde, quelque soit le cercle initial, l’écart est constant et est égal à 16 cm…